点数取るのが目的なら、公式覚えて当てはめて解けばいいだけなんですが、理屈から理解したほうが楽しいと思うので理屈書きます。
バネ係数がなんなのか理屈がわかれば、公式を覚えやすいと思います。
まず感覚的な話ですが、
同じバネを並列にすれば強くなって、同じ長さ変形させるのに倍の力が要ります。
同じバネを直列にすればバネは緩くなって、同じ長さ変形させるのに半分の力でよくなります。
バネ係数は、バネをある長さ伸ばすときにどれくらいの力が必要かの係数です。
直列の場合の合成バネ係数を考えます。
フックの法則F=kx
xバネの変形量
F必要な力
同じバネを直列にしたとき、それぞれのバネは、バネ一つの時の半分しか変形していません。同じ長さ変形させても、全体として、半分の力で済んでしまうのです。
↑ここ、ちょっとわかりづらいですよね。
作用反作用の法則とかが絡んできます。
バネとバネのつなぎ目では、お互いに引っ張り合う=作用反作用が働くので、
それぞれのバネがF/2の力で引っ張られてるものを何本繋いでも、全体の力(末端で引いている力)は、変わらずF/2なんですねー。
ここで、違う強さのバネを直列にした場合を考えます。
また感覚的な話しです。
全体にある力を加えたときに、強い方のバネは少ししか変形せず、弱い方のバネが大きく変形すると思いませんか。
これを式にします。
全体の変形量を、x
強いバネの変形量 x1
弱いバネの変形量 x2
全体のバネ係数k
強いバネのバネ係数 k1
弱いバネのバネ係数 k2
それぞれのバネのフックの法則
全体 F=kx →x=F/k
強いバネ F=k1x1 → x1=F/k1
弱いバネ F=k2x2 → x2=F/k2
これを、長さの式
x=x1+x2
に代入すると、
F/k=F/k1+F/k2
前述の作用反作用を考えると、全体にかかってるFもそれぞれのバネにかかってるそれぞれのFも同じ強さなので両辺Fで割って、
直列の合成バネ係数の式が出てきました。
1/k=1/k1+1/k2
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